Výpočet tlakových ztrát ve vodovodním potrubí, ventilačním potrubí, říčních kanálech

Proudění vody a vzduchu může být laminární (tedy klidné, plynulé, irotační) a turbulentní (vír). Při nízkém průtoku je pohyb laminární. Při vysokých rychlostech je turbulentní. Odpor proti pohybu u potrubí s laminární povahou je mnohem menší než u potrubí turbulentního. (V letectví, s vnějším prouděním kolem křídel a trupu, je obrázek opačný.) Přechodová hranice mezi laminárním prouděním a turbulentním prouděním je určena kritickým Reynoldsovým číslem.

Pro kapalinu a vzduch jsou vzorce naprosto stejné. A vůbec nezáleží na velikosti toku. Průchod proudění vzduchu trubicí o průměru 5 mm, přivádějící vzduch do akvária, a proudění Volhy s kilometr širokým kanálem podléhají stejným zákonům hydrodynamiky.

Pro libovolný tvar kanálu, kterým proudění protéká, je Reynoldsovo číslo rovno:

v – rychlost proudění m/s
A – průtoková plocha m2,
l – smáčený obvod m,
ν — kinematická viskozita m 2 /s,
pro vzduch ν = 0,000 014 m 2 /s,
pro vodu ν = 0,000 001 m 2 /s,
R_G — hydraulický poloměr rovný poměru plochy proudění k smáčenému obvodu m.

Kritické Reynoldsovo číslo, při kterém se laminární proudění stává turbulentním, je 239.

Pro čtvercové, zcela vyplněné trubky je Reynoldsovo číslo:

Pro obdélníkové, zcela vyplněné trubky je Reynoldsovo číslo:

Kritická čísla pro čtvercové a obdélníkové potrubí jsou také 239.

Pro kulaté, zcela vyplněné trubky je Reynoldsovo číslo jiné :

Při výpočtu Reynoldsova čísla pro kulaté trubky se nejčastěji nenahrazuje hydraulický poloměr, ale průměr trubky, který je 4násobkem hydraulického poloměru.

Aby nedocházelo k nedorozuměním, je nutné vědět, jaká charakteristická velikost byla pro výpočet použita. Pokud byl do vzorců dosazen hydraulický poloměr, musí být vypočtená hodnota Re porovnána s 239, a pokud byl nahrazen průměr kulaté trubky, strana obdélníkové trubky nebo úhlopříčka, pak bude kritické číslo 956.

Nutno dodat, že Reynoldsovo číslo je poměrně „rozmazaný“ ukazatel. Turbulentní procesy jsou silně ovlivněny přítomností počáteční vířivosti proudění, drsností povrchu a tvarem tělesa interagujícího s prouděním. Proto uvedená kritická Reynoldsova čísla 956 pro kulaté plněné trubky a 239 pro ostatní případy nejsou příliš přesné. V literatuře můžete najít hodnoty, které se liší od těch udávaných faktorem 2. Kromě toho existuje široká přechodová oblast mezi laminárním a turbulentním prouděním bez jasně definované hranice, takže stanovení bodu přechodu do značné míry závisí na individualitě experimentátora.

V programu pro výpočet tlakových ztrát pro kruhové potrubí je uveden průměr a v ostatních případech se na rozdíl od Teplovovy metody hydraulický poloměr zčtyřnásobí. To se děje tak, že kritické Reynoldsovo číslo je ve všech případech stejné a rovné 956.

Odpor vůči pohybu tekutiny pro laminární proudění je úměrný rychlosti proudění a pro turbulentní proudění je úměrný druhé mocnině rychlosti pohybu. Při turbulentním proudění se odpor v kanálech zvyšuje mnohem rychleji s rostoucí rychlostí.

Pokles tlaku v kulatém potrubí pro laminární proudění podle Poiseuilleova vzorce v Re</p>

Δp — tlaková ztráta Pa, v – rychlost proudění m/s, η – dynamická viskozita Pa•s, pro vzduch η = 0,000 0182 Pa•s, pro vodu η = 0,001 Pa•s, L – délka potrubí m, D – průměr potrubí m, Q – průtok m3/s.
Průtok a spotřeba jsou vztaženy k poměru

Q = vA

Q – průtok m 3 /s,
v — rychlost proudění m/s,
A – průtočná plocha m2.

Profesor A.V. Teplov ve své knize „Základy hydrauliky“ píše, že od poloviny 19. století bylo navrženo několik stovek empirických vzorců pro výpočet odporu proudění. Zde uvedené vzorce vyvinul profesor A.V. Teplov jako výsledek zpracování experimentálních dat. Vzorce berou v úvahu Reynoldsovo číslo a drsnost kanálu. Odpovědné, oficiální výpočty jsou předepsány pro výpočet podle metodiky odpovídajících GOST, proto je tato metodika vhodná pro přibližné výpočty.

Tlaková ztráta v kruhovém zcela naplněném potrubí pro turbulentní proudění při Re>Reкр.

Pokles tlaku v potrubí nebo kanálu libovolného tvaru pro turbulentní proudění při Re>Recr. :

Δp — pokles tlaku Pa
ρ – hustota kg/m3
pro vzduch ρ = 1,29 kg/m3,
pro vodu ρ = 1000 kg/m3,
v — rychlost proudění m/s,
ν — kinematická viskozita m 2 /s,
pro vzduch ν = 0,000 014 m 2 /s,
pro vodu ν = 0,000 001 m 2 /s,
L — délka kanálu m,
D – průměr trubky m,
Q — průtok m 3 /s
Δ – drsnost m
R_G = A/S — hydraulický poloměr m.

Hodnoty drsnosti Δ dle prof. A. V. Teplova

Velmi hladké povrchy 0 000 m
Pečlivě ohoblované desky, čisté omítky, sklo, mosaz, měď, olovo a nové ocelové trubky 0 000 – 1 0 m
Sádra, dřevo, beton, azbestocement a nové litinové trubky 0 000 – 2 0 m
Nehoblovaná prkna, použité ocelové a litinové trubky, betonové stěny 0 000 – 5 m
Dobré zdivo, nýtované trubky, kanalizační trubky 0 – 001 m
Zdivo střední, asfaltová vozovka 0,002 – 0,005 m
Zdivo suťové, dlažební kostky 0,005 – 0,01 m
Zemní kanály s dobrým obsahem 0,02 – 0,05 m
Řeky 0,1 – 0,2 m
Řeky s kameny, s řasami více než 0,2 m

Závislost dynamické a kinematické viskozity na teplotě a tlaku.

Dynamická a kinematická viskozita souvisí s multiplikátorem hustoty:

ν — kinematická viskozita m 2 /s,
pro vzduch ν = 0,000 0133 m 2 /s,
pro vodu ν = 0,000 00179 m 2 /s,
η — dynamická viskozita Pa•s,
pro vzduch η = 0,000 0172 Pa•s,
pro vodu η = 0,00178 Pa•s,
ρ – hustota kg/m3
pro vzduch ρ = 1,29 kg/m3,
pro vodu ρ = 1000 kg/m3

Parametry jsou uvedeny pro atmosférický tlak při teplotě 0 stupňů Celsia.

Dynamická viskozita vody prakticky nezávislý na tlaku a s rostoucí teplotou nelineárně klesá. Na chillers.ru jsem našel tabulkové hodnoty dynamické viskozity až do teploty 350 stupňů Celsia. Tyto tabulkové hodnoty lze aproximovat pomocí následujících vzorců:

Kde t je teplota ve stupních Celsia.

Graf dynamické a kinematické viskozity vody v závislosti na teplotě

Hustota vody s rostoucí teplotou se podle zákona snižuje

ρ– hustota kg/m3,
t – teplota ve stupních Celsia

Dynamická viskozita vzduchu silně závisí na teplotě a tlaku. S rostoucím tlakem roste hustota vzduchu, takže kinematická viskozita, získaná dělením dynamické viskozity hustotou, velmi silně klesá s rostoucí teplotou.

V knize Nesterenko A.V. Základy termodynamických výpočtů větrání a klimatizace MVSh 1971 je uveden vzorec pro dynamickou viskozitu pro vzduch.

t – teplota ve stupních Celsia
g = 9,81 m/s2,
pro vzduch μ₀ = 174·10-8 s = 114,
pro páru μ₀ = 90,2-10-8 s = 673.

Web www.dpva.info obsahuje tabulku závislosti parametrů vzduchu na tlaku a teplotě. Graf dynamické viskozity byl sestrojen podle údajů v této tabulce.

Graf dynamické a kinematické viskozity vzduchu v závislosti na tlaku a teplotě

Tento graf lze poměrně přesně aproximovat lineárními rovnicemi. Chyba nepřesahuje 2 %.

Pro výpočet kinematické viskozity potřebujete znát hustotu vzduchu. Hustota plynu se vypočítává pomocí známého Clayperonova zákona:

ρ– hustota kg/m3,
p — absolutní tlak Pa,
R — plynová konstanta 287 J/(kgK)
t – teplota ve stupních Celsia.

Kde

p — absolutní tlak Pa,
t – teplota ve stupních Celsia.

Město listopadu 29 2009
Rozin M.N.